Question

在等差数列﹛an﹜中a1=60.a17=12,求数列﹛│an│﹜的前N项和

Answer 1

a17=a1+16d=-60+16d=-12,

d=3

a21=a1+20d=0

所以前20项小于0，第21项等于0，以后的项都大于0.

|an|的前n项和=-a1-a2-...-a20+a21+a22+...+an

当n<21时，Sn=a1+a2+..+an=na1+n(n-1)d/2=-60n+3n(n-1)/2=3n(n-41)/2

{IanI}的前n项和=-Sn=-3n(n-41)/2

当n≥21时，Sn=3n(n-41)/2

S20=3×20×(20-41)/2=-630

{IanI}的前n项和=-a1-a2-...-a20+a21+a22+...+an

=-2(a1+a2+...+a20)+Sn

=-2×(-630)+3n(n-41)/2

=3n(n-41)/2+1260

Answer 2

既然是等差数列，那么就可以算公差d=(a17-a1)/(17-1)=-3 。
通项公式为an=a1+d(n-1)=63-3n
由于a21=0,所以n和为(a1+an)*n/2=(n123-3n)/2(n小于22)。
第21项以后，都是小于0的。所以│an│=3n-63(n大于21），可知﹛│an│﹜是等差数列。
所以后面的项的和是(a22+an)*(n-21)/2=3(n-22)(n-2)/2,
最后综合：
n(123-3n)/2(n小于22)。
3(n-22)(n-2)/2+600(n大于21）(600是前21项的和）。