在等差数列{an}中,a10=23,a25=-22,求{|an|}的前n项和。

xuzhouliuying
高粉答主

2012-09-11 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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解:
设公差为d。
a25-a10=15d=-22-23=-45
d=-3
a1=a10-9d=23-9(-3)=50
an=a1+(n-1)d=50+(-3)(n-1)=53-3n
令an>0 53-3n>0
3n<53
n<53/3,又n为正整数,n≤17,即数列前17项>0,从第18项开始,每一项都<0。
n≤17时,
Sn=|a1|+|a2|+...+|an|
=a1+a2+...+an
=na1+n(n-1)d/2
=50n-3n(n-1)/2
=n(103-3n)/2
n≥18时,
Sn=|a1|+|a2|+...+|an|
=a1+a2+...+a17 -a18-a19-...-an
=-(a1+a2+...+an) +2(a1+a2+...+a17)
=-n(103-3n)/2 +2×17×(103-3×17)/2
=n(3n-103)/2 +884
絪缊彧彧
2013-03-16 · TA获得超过304个赞
知道答主
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a10=a1+9d=23
a25=a1+24d=-22
解得:
a1=50
d=-3
a1+(k-1)d<0
即,53-3k<0
即k>17
这个数列中第18项开始小于0 。
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