用数学归纳法证明：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1） 2 （n∈N + ）
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证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立．
（2）假设当n=k时，等式成立，即k+（k+1）+（k+2）+…+（3k-2）=（2k-1） 2 ，
那么当n=k+1时，（k+1）+（k+2）+…+（3k-2）+（3k-1）+（3k）+[3（k+1）-2]
=k+（k+1）+（k+2）+…+（3k-2）-k+（3k-1）+3k+（3k+1）
=（2k-1） 2 +8k=（2k+1） 2 ．
这就是说当n=k+1时，等式也成立．
根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N + 都成立．
（2）假设当n=k时，等式成立，即k+（k+1）+（k+2）+…+（3k-2）=（2k-1） 2 ，
那么当n=k+1时，（k+1）+（k+2）+…+（3k-2）+（3k-1）+（3k）+[3（k+1）-2]
=k+（k+1）+（k+2）+…+（3k-2）-k+（3k-1）+3k+（3k+1）
=（2k-1） 2 +8k=（2k+1） 2 ．
这就是说当n=k+1时，等式也成立．
根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N + 都成立．
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