Question

设α，β分别是关于x的方程log 2 x+x-4=0和2 x +x-4=0的根，则α+β=______．

Answer 1

分别作出函数y=log 2 x，y=2 x ，y=4-x的图象，相交于点P，Q．
∵log 2 α=4-α，2 β =4-β．
而y=log 2 x（x＞0）与y=2 x 互为反函数，直线y=4-x与直线y=x互相垂直，
∴点P与Q关于直线y=x对称．
∴α=2 β =4-β．
∴α+β=4．
故答案为：4．