Question

降次——解一元二次方程

小华、小明和小红三人共同探讨代数式X²—4X+5的值的情况。他们进行了明确的分工，小华负责找出值为0的X的值；小明负责找出最小值；小红负责找出最大值。5分钟后，三人通报了各自的研究情况。
小华说：“当X²—4X+5+0时，方程没有解，所以找不到满足条件的X的值，使X²—4X+5的值为0”
小明说：“我考察了很多书，发现最小值为1”
小红说：“X²—4X+5的值随着X取值的改变而改变，我并没有发现它的最大值”
请你用学过的知识，判断他们结论的正确性。

Answer 1

三人的结论均正确
1、x²-4x+5=0
△=(-4)²-20=-4<0 因此无解
如果没有学过判别式
可用下面的方法
x²-4x+5=0
(x-2)²=-1
左边>0 右边<0 ∴无解
2、x²-4x+5
=(x-2)²+1
当x=2时有最小值
3、x²-4x+5
=(x-2)²+1
没有最大值