△ABC中,∠B=2∠C,BC=2AB,求证：∠A=90°
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根据正弦定理
2=BC/AB=sinA/sinA,所以sinA=2sinC.
sinB=sin2C=2sinCcosC=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
因此2sinCcosC=sinAcosC+cosAsinC,将sinA=2sinC带入,得到
2sinCcosC=2sinCcosC+cosAsinC,化简得到
cosAsinC=0,由于sinC!=0,因此cosA=0,所以∠A=90°.
2=BC/AB=sinA/sinA,所以sinA=2sinC.
sinB=sin2C=2sinCcosC=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
因此2sinCcosC=sinAcosC+cosAsinC,将sinA=2sinC带入,得到
2sinCcosC=2sinCcosC+cosAsinC,化简得到
cosAsinC=0,由于sinC!=0,因此cosA=0,所以∠A=90°.
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