Question

已知函数f（x）=x^3-3ax+1(a≠0),求f(x)单调区间？

若f(x)在x=-1处有极值，直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同交点，求m的取值范围？

Answer 1

f（x）=x^3-3ax+1(a≠0),f(x)单调区间：对f(x)求导得到f’(x)=3x^2-3a,令f(x)’=0得到x >a或x<-a单增，（-a a）为减区间
若f(x)在x=-1处有极值，直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同交点，求m的取值范围:将x=-1带入导数解出a=1，f（x）=x^3-3x+1，函数在区间（-1 1）单减，其他区间单增，在利用f(0)=1，f(-1)=3，f(1)=-1可以画出函数图像，可以看出若直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同交点，则m范围为（-1 3）

Answer 2

f'(x)=3x^2-3a x=-1时f'(x)=0 所以a=1
f(x)=x^3-3x+1 f'(x)=3x^2-3
令f'(x)=0 x=1或x=-1
由f'(x)>0知等。。。。
x小于等于-1时 f(x)增，x大于-1小于1时f(x)减， x大于1时f(x)增
图像易知
有3个交点，则必须位于2极值之间（根据图很容易理解），f(-1)=3,f(1)=1
即取值范围为（1,3） （还有楼上那个求f(0)是多余的没必要的）

Answer 3

f'(x)=3x^2-3a x=-1时f'(x)=0 所以a=1
f(x)=x^3-3x+1 f'(x)=3x^2-3
令f'(x)=0 x=1或x=-1
x小于等于-1时 f(x)增，x大于-1小于1时f(x)减， x大于1时f(x)增