已知:如图,正方形ABCD中,点E是边CD的中点,点F在边BC上，且BC=4CF。求证：三角形ADE相似与三角形ECF
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正方形ABCD
所以BC=AB=AD=CD
∠A=∠B=∠C=∠D
E是边CD的中点,所以DE=EC=0.5DC
BC=4CF=2DE
所以CF/DE=AD/EC=0.5
又∠A=∠B=∠C=∠D
所以三角形ADE相似与三角形ECF
所以BC=AB=AD=CD
∠A=∠B=∠C=∠D
E是边CD的中点,所以DE=EC=0.5DC
BC=4CF=2DE
所以CF/DE=AD/EC=0.5
又∠A=∠B=∠C=∠D
所以三角形ADE相似与三角形ECF
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证：∵正方形ABCD
∴∠C=∠D=90°，AD=CD=BC
∵E为CD的中点
∴EC/CD = EC/ AD= 1/2，CD=2DE
∵BC=4CF
∴CF= 1/4 BC =1/4 CD= 1/2 DE
∴EC/AD=CF/DE = 1/2
∴ ∠D=∠C 且 AD/EC=DE/CF=2
∴△ADE∽△ECF
∴∠C=∠D=90°，AD=CD=BC
∵E为CD的中点
∴EC/CD = EC/ AD= 1/2，CD=2DE
∵BC=4CF
∴CF= 1/4 BC =1/4 CD= 1/2 DE
∴EC/AD=CF/DE = 1/2
∴ ∠D=∠C 且 AD/EC=DE/CF=2
∴△ADE∽△ECF
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用两条对应变成比例，夹角相等即可证
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