Question

abcd减abc等于dcdc答案吗?

Answer 1

abcd减abc等于dcdc：

考虑个位数相等，有D＝2×C或D＝2×C－10。

因ABCD－ABC＝9×ABC＋D。

有9×ABC＋D＝DCDC。

有9×ABC＝DCDC－D＝9×(112×D＋11×C)＋(D＋2×C)。

因此D＋2×C能被9整除。

1.当D＝2×C。

D＋2×C＝4×C，能被9整除，C＝9，D＝18，显然不行。

2.当D＝2×C－10。

D＋2×C＝4×C－10，能被9整除，则2×C－5也能被9整除，尝试得C＝7，D＝4。

代回去，容易得到：A＝5，B＝2。

乘法的计算法则：

数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐。

1、十位数是1的两位数相乘方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

2、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

3、十位相同个位不同的两位数相乘方法：被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上。

Answer 2

等式变形dcdc+abc=abcd
千位的d进位到a d+1=a a>d
百位的c+a=10+b 或者 c+a=9+b c>b
十位因为c>b 所以不进位 d+b=c 或者d+b=c-1
此时十位没有进位则百位c+a=10+b
个位因为d<c 所以进位 c+c=10+d
个位数进位则十位d+b=c-1
由4个等式
d+1=a
c+a=10+b
d+b=c-1
c+c=10+d
解得a=5 b=2 c=7 d=4