Question

一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为K=400N/m。。。。。。

一轻弹簧直立地面，其劲度系数K＝400N/m，在弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子内装有物体B，B的上下表面恰与盒子接触，如图9－9所示，A和B的质量mA＝mB＝1kg，不计阻力，先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后从静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧的形变大小．
试求：（1）A的振幅；
（2）B的最大速率；
（3）在最高点和最低点A对B的作用力大小。

我看到（2）的解法上 物体B的最大速率为平衡位置处(弹簧压缩5cm)速度，有动能定理，
得到mgh=1/2mv^2 v=1.4
为什么不考虑弹簧弹力做的功呢？

Answer 1

1)振子在平衡位置时,所受合力为零,设此时弹簧被压缩△x. (mA+mB)g=k△x => △x=(mA+mB)g/k=5cm
开始释放时振子处在最大位移处,故振幅A为 A=5cm+5cm=10cm
(2)由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量,故弹性势能相等,设振子的最大速率为v,
从开始到平衡位置,根据机械能守恒定律: mgA=mv2/2 => v=1.4m/s
(3)在最高点,振子受到的重力和弹力方向相同,根据牛顿第二定律: a=[k△x+(mA+mB)g]/( mA+mB) =20m/s2
A对B的作用力方向向下,其大小N1为: N1=mBa-mBg=10N 在最低点,振子受到的重力和弹力方向相反,
根据牛顿第二定律: a=[k(△+A) - (mA+mB)g]/( mA+mB) =20m/s2
A对B作用力方向向上,其大小N2为: N2=mBa+mBg=30N

Answer 2

当物体刚开始运动时，弹力向下 W=-kxh h=5cm 当mg=弹力 直至物体处于平衡位置时，弹力向上做功W=kxh h=5cm 所以mg*（5+5）-kxh+kxh= 1/2mv^2 所以mg（5+5）=1/2mv^2 v=1.4

Answer 3

动能定理算得时合外力做功