Question

去绝对值和去括号的原则是什么

Answer 1

去绝对值的原则是：取绝对值时正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
例：a>0时，|a|=a；a=0时，|a|=0；a<0时，|a|=-a。
去括号的原则是：括号前面是“+”号，去括号时，括号里的各项都不变；括号前面是“-”号,去括号时，括号里的各项都变号。
例：2a+2b-(4a+4b)+（3a-3b）=2a+2b-4a-4b+3a-3b=a-5b
去绝对值的方法：
一、根据定义去绝对值
例1、当a
=
-5，b
=
2，
c
=
-
8时，求3│a│-2│b│-
│c│的值
解：因为：a
=
-5＜0，b
=2＞0，
c
=
-8＜0
所以由绝对值的意义，原式
=
3
[
-（-5）]
–
2
×2
-
[
-
(
-
8
)
]
=
7
二、从数轴上“读取”相关信息去绝对值
三、由非负数性质去绝对值
例3：已知│a2-25│+
(
b
–
2
)2
=
0，求ab的值。
解：因为│a2-25│+
(
b
–
2
)2
=
0
由绝对值和非负数的性质：a2-25
=
0
且
b
–
2
=
0
即
a
=
5 b
=
2
或
a
=
-
5 b
=
2 故
ab
=
10或
ab
=
-
10
四、用分类讨论法去绝对值
例4、若abc≠0，求
+
+
的值。
分析：因abc≠0，所以只需考虑a、b、c同为正号还是同为负号；两个同为正（负）号，另一个为负（正）号，共八种情况。但因为两正（负）、一负（正）的结果只有两种情况，所以其值只有四种情况。
解：由abc≠0可知，a、b、c有同为正号、同为负号和a、b、c异号。
当a、b、c都为“+”时，
+
+
=
+
+
=
3
当a、b、c都为“-”时，
+
+
=
-
-
-
=
-
3
当a、b、c中两“+”一“-”时，
+
+
=
1
当a、b、c中两“-”一“+”时，
+
+
=
-
1
五、用零点分段法去绝对值
例5：求│x
+
1│+│x
-
2│+│x
-3│的最小值。
分析：x在有理数范围变化，x
+
1、x
–
2、x
-3的值的符号也在变化。关键是把各式绝对值符号去掉。为此要对x的取值进行分段讨论，然后选取其最小值。解这类问题的基本步骤是：求零点、分区间、定性质、去符号。即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间化简求值即可。
解：由x
+
1
=
0，x
-
2
=
0，x
-
3
=
0可确定零点为
-
1，2，3。由绝对值意义分别讨论如下：
当 x＜-1时，原式=
-
(
x
+
1
)
+
[
-
(
x
–
2
)
]
+
[
-
(
x
–
3
)
]
=
-3
x
+
4
＞3
+
4
=
7
当-1
≤
x
＜2时，原式=
(
x
+
1
)
+
[
-
(
x
–
2
)
]
+
[
-
(
x
–
3
)
]
=
-
x
+
6
＞
-2
+
6
=
4
当2
≤
x
＜3时，原式=
(
x
+
1
)
+
(
x
–
2
)
+
[
-
(
x
–
3
)
]
=
x
+
2
≥
2
+
2
=
4
当 x
≥3时，
原式=
(
x
+
1
)
+
(
x
–
2
)
+ (
x
–
3
) =
3x
–
4
≥
3×3
-
4
=
5
故所求最小值是4。
六、平方法去绝对值
例6、解方程│x-1│=│x-3│
分析：对含有绝对值的方程，用平方法是去绝对值的方法之一，但可能产生增根，所以对所求解必须进行检验，舍去增根。
解：两边平方：
x2
-
2x
+1=
x2
-
6x
+
9 有4x
=8，得
x=2 经检验，x=2是原不等式的根。