Question

两道一元二次方程的奥数题 要过程

Answer 1

某公司生产某种商品，每件产品成本是3元，售价4元，年销量10万件，为了对应2009年全球性经济危机，公司准备拿出一定资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元时），产品的销售量将是原来的y倍，且
y=-x²/10+7/10x+7/10若：年利润=销售总额－成本费－广告费。
（1）公司的年利润能达到15万吗?能达到16万吗?
(2)公司的年利润能达到17万吗？如果能，请计算此时广告应是多少万元？如果不能;请说明理由。

解：设年利润为a万元，
a=4×10y-3×10y-x
=40y-30y-x=10y-x
=10×（-x²/10+7/10x+7/10）-x
=-x²+7x+7-x
=-x²+6x+7
a=15时
-x²+6x+7=15
x²-6x+8=0
（x-2）（x-4）=0
x=2或4
当广告费是2万元或4万元时，利润达到15万元
当a=16时
-x²+6x+7=16
x²-6x+9=0
（x-3）²=0
x1=x2=3
当广告费是3万元时，利润达到16万元

当a=17时
-x²+6x+7=17
x²-6x+10=0
判别式=36-40=-4<0无解
所以利润不能达到17万
3、某一兴趣小组有若干人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，求这个小组人数。
解：设该小组有a人
根据题意
a×（a-1）=132
a²-a-132=0
（a-12）（a+11）=0
a=12或a=-11（舍去）
有12人，每个人接到12-1=11张贺卡

Answer 2

甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟乙相遇?
解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟
将全部路程看作单位1
那么甲的速度=1/30
乙的速度=1/20
甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20×9=9/20
那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20
甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12
那么再有（11/20）/（1/12）=6.6分钟相遇