Question

已知数列（a(n)）的前n项和为S(n),且满足S(n)=1/4(a(n)+1)^2,a(n)>0

(1)求a1,a2 (2)求a(n) (3)令b(n)=20-a(n),问数列（b(n))的前多少项的和最大

Answer 1

（1）
S1=1/4(a1+1)^2=a1
a1^2-2a1+1=0
(a1-1)^2=0
a1=1
S2=1/4(a2+1)^2=a1+a2
a2^2-2a2+1=4a1=4
a2^2-2a2-3=0
(a2+1)(a2-3)=0
a2=-1或3
因为an＞0，所以a2=3
（2）
an=2n-1
（3）
bn=20-an=20-2n+1=21-2n
b1=19
和Tn=n(b1+bn)/2=n(19+21-2n)/2=n(20-n)
=-(n-10)^2+100
当bn=10时，和最大,为100

Answer 2

123335345