Question

设数列an前项和为Sn,已知Sn=2an-3n,求an的通项公式

Answer 1

Sn=2an-3n①,所以Sn-1=2an-1-3(n-1)②
①-②。得an=2an-2an-1-3
移项，整理得an=2an-a+3
两边同时+3，得an+3=2(an-1+3)
所以an+3是等比数列
由Sn=2an-3n，得a1=3，所以a1+3=6
等比数列首项是6.公比是2
所以an+3=3*2^n
所以an=3*2^n-3

Answer 2

s1=a1=2a1-3 a1=3
Sn=2an-3n
S(n-1)=2a(n-1)-3(n-1)
Sn-S(n-1)=an=2an-3n-[2a(n-1)-3(n-1)]=2an-2a(n-1)-3
an+3=2a[(n-1)+3]
[an-3]/a[(n-1)-3]=2 等比首项a1+3=6
an+3=6*2^(n-1)
an=6*2^(n-1)-3=3*2^n-3

Answer 3

3乘2的n次方减3。3*2^n-3

追问

怎么求、

追答

先代入1，因为s1=a1，s1=2a1-3，求出a1等于3，再写一个式子，Sn-1=2a(n-1)-3(n-1)，用第一个式子减这个式子，得到Sn-S(n-1)=2an-3n-2a(n-1)+3(n-1),即an=2an-3n-2a(n-1)+3(n-1),解得式子@：an=2a(n-1)+3,然后设(an)+m=2[a(n-1)+m],由式子@，解得m=3，即(an)+3=2[a(n-1)+3],则令bn=(an)+3,得到bn=2b(n-1),就是一个等比，所以b1=a1+3=6,得到bn=3*2^n,所以an=3*2^n-3

Answer 4

S1=2a1-3×1=a1
a1=3
an=Sn-S(n-1)=2an-3n-2a(n-1)+3(n-1)=2an-2a(n-1)-3
an=2a(n-1)+3
an+3=2[a(n-1)+3]
所以{an+3}是公比为2的等比数列，首项a1+3=6
an+3=(a1+3)*2^(n-1)=6*2^(n-1)=3*2^n
an=3*2^n-3