Question

（50分）一道较难数学题。有图！几何题！

图在下面！
如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，E是AD延长线上的一点，若DE=AB=4cm，CE=3√2（三根号二），则BC的长是？

Answer 1

解：连接AC，
因为四边形内角和为360度，所以∠B+∠CDA=180°
又因为∠EDC+∠CDA=180°所以 ∠B=∠CDA
在 △ABC与△EDC中
BC=DC
∠B= ∠CDA
AB=DE
△ABC≌△EDC（SAS）
所以AC=CE， ∠ACB=∠ECD
因为∠BCD=90°，即∠DCA+∠ACB=90°
所以∠ECD+∠DCA=90° 即△ACE为等腰直角三角形
所以AE=6，AD=2，BD=根号20，BC=根号10

追问

∠B=∠CDA缺少条件无法得出

追答

抱歉，应是∠ABC= ∠CDE

Answer 2

bc=cd=x。=》三角形bcd是等腰直角三角形。∠cbd=45°bd=√2bc=√2x
三角形abd中，ad=√（2x^2-16）
有四边形ABCD，外角∠cde=∠abc
三角形cde中。余弦定理ce^2=x^2+de^2-2*cd*de*Cos∠cde =》18=x^2+16-8*x*Cos∠cde @
再来看∠cde=∠abc
∠abc=∠abd+∠cbd=∠abd+45°
再来看∠abd，cos∠abd=ab/bd=4/√2bc=2√2/x
sin∠abd=ad/bd=√（2x^2-16/√2x=√(1-8/x^2)
三角和公式cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
cos∠cde=cos(∠abd+45°)=cos∠abd*√2/2-sin∠abd*√2/2
=2/x-√(1-8/x^2)*√2/2
代入上面方程 @。解x的多次方程
这个是最简单但是最繁琐的一个。自己多想想其他方法。

追问

大哥~我才初二啊~~~什么COS SIN ASIN的都不会啊~~~

Answer 3

http://zhidao.baidu.com/question/279021703.html?an=0&si=1
好像差不多啊

Answer 4

求度数吧，慢慢推，四个方程四个未知数，都是一次。。猜的

Answer 5

根号10，要做辅助线

Answer 6

！