Question

关于x的一元二次方程a（x-1）方+b（x-1）+c=0整理成一般形式后为x方-3x-1=0能否肯定a=1?为什么？

Answer 1

整理原方程得
ax²+(b-2a)x+(a-b+c)
若为一元二次方程，显然a≠0，
两边同除以a有
x²+(b-2a)/a+(a-b+c)/a=0
不能肯定a=1
只能得到
(b-2a)/a=-3
(a-b+c)/a=-1
整理得，b=-a, c=-3a
只要满足这个关系就可以化成上述形式，并不一定a=1

Answer 2

a(x-1)²+b(x-1)+c=0
ax²-2ax+a+bx-b+c=0
ax²-(2a-b)x+a-b+c=0
因为原式可以整理成一般形式为x²-3x-1=0
所以可以确定a=1,

追问

因为原式可以整理成一般形式为x²-3x-1=0
怎么化？

追答

题目说了啊呵呵

追问

= =

Answer 3

能，因为（x-1）²=x²-2x+1，而后面是没有二次方的，只有这个化简会得到二次方，由此可知，当整理之后的方程x²的系数为1时，可知a=1.

Answer 4

解：a﹙x－1﹚²＋b﹙x－1﹚＋c＝0
ax²＋﹙b－2a﹚x＋﹙c－b＋1﹚＝0
x²－3x－1＝0
a＝1
b－2a＝﹣3, b＝﹣1
c－b＋1＝﹣1, c＝﹣3
∴ a＝﹣1是一定的。