Question

已知关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m

Answer 1

解：
x1^2+x2^2-x1*x2=21
(x1+x2)^2-3x1*x2=21
[2(m-2)]^2-3*(m^2+4)=21
4m^2-16m+16-3m^2-12=21
m^2-16m-17=0
(m-17)(m+1)=0

m=17或者m=-1

Answer 2

解：设x1，x2是方程的两根，由韦达定理，得
x1＋x2＝－2(m－2)，x1·x2＝m2＋4．
∵x12＋x22－x1·x2＝21，
∴(x1＋x2)2－3 x1·x2＝21，
即 [－2(m－2)]2－3(m2＋4)＝21，
化简，得 m2－16m－17＝0，
解得 m＝－1，或m＝17．
当m＝－1时，方程为x2＋6x＋5＝0，Δ＞0，满足题意；
当m＝17时，方程为x2＋30x＋293＝0，Δ＝302－4×1×293＜0，不合题意，舍去．
综上，m＝17．

Answer 3

错了，∵△=4（m-2）2-4（m2+4）≥0，
解得：m≤3 4 ．故m=17舍去，
∴m=-1．