设向量AP=λAB＋μAN,求证λ＋μ=1 点B,P,N三点共线
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题目少个条件,无法证明
除非加个条件：B、P、N三点共线：
BP=AP-AB,PN=AN-AP
BP、PN共线,故：BP=kPN,即：AP-AB=k(AN-AP)
即：(k+1)AP=AB+kAN,即：AP=AB/(k+1)+kAN/(k+1)
即：λ=1/(k+1),u=k/(k+1)
故：λ+u=1
除非加个条件：B、P、N三点共线：
BP=AP-AB,PN=AN-AP
BP、PN共线,故：BP=kPN,即：AP-AB=k(AN-AP)
即：(k+1)AP=AB+kAN,即：AP=AB/(k+1)+kAN/(k+1)
即：λ=1/(k+1),u=k/(k+1)
故：λ+u=1
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科颐维
2024-10-28 广告
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