已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈（0,π）,求sinθ,cosθ及sin^3θ+cos^3θ
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sinθ+cosθ=1/5
(sinθ+cosθ)^2=1/25
sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=1/25
sinθcosθ=-12/25
令sinθ=a,cosθ=b
有x+y=1/5
xy=-12/25
所以x,y为方程x^2-1/5x-12/25=0的两根
化简方程为：25x^2-5x-12=0
(5x+3)(5x-4)=0
a=-3/5,b=4/5或a=4/5,b=-3/5
又有θ∈（0,π）,所以sinθ>0,cosθ
(sinθ+cosθ)^2=1/25
sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=1/25
sinθcosθ=-12/25
令sinθ=a,cosθ=b
有x+y=1/5
xy=-12/25
所以x,y为方程x^2-1/5x-12/25=0的两根
化简方程为：25x^2-5x-12=0
(5x+3)(5x-4)=0
a=-3/5,b=4/5或a=4/5,b=-3/5
又有θ∈（0,π）,所以sinθ>0,cosθ
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