已知sinα+cosα=1/5α ，α∈（0，π）求sin²α-cos²α的值
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把sinα+cosα=1/5两边平方
sin^2α+cos^2α+2sinacosa=1/25
即1+2sinacosa=1/25
即2sinacosa=-24/25
又因为
sin²α-cos²α
=（sinα+cosα）（sinα-cosα)
而（sinα-cosα)^2=1-2sinacosa
已算出2sinacosa=-24/25
经判断sinα-cosα>0
所以sin²α-cos²α
=1/5（√（1+24/25））
=7/25
sin^2α+cos^2α+2sinacosa=1/25
即1+2sinacosa=1/25
即2sinacosa=-24/25
又因为
sin²α-cos²α
=（sinα+cosα）（sinα-cosα)
而（sinα-cosα)^2=1-2sinacosa
已算出2sinacosa=-24/25
经判断sinα-cosα>0
所以sin²α-cos²α
=1/5（√（1+24/25））
=7/25
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