Question

以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并

Answer 1

解：（1）△ABC与△AEG面积相等．

理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°

∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形

∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG

∴∠BAC+∠EAG=180°

∵∠EAG+∠GAN=180°

∴∠BAC=∠GAN

∴△ACM≌△AGN

∴CM=GN

∵S△ABC= 1/2AB•CM，S△AEG= 1/2AE•GN

∴S△ABC=S△AEG

（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．

∴这条小路的面积为（a+2b）平方米．

Answer 2

解答：面积相等。设AB=a，AC=b，∠BAC=θ，∴AE=a，AG=b，∴△ABC面积=½absinθ ，∵∠EAB=∠GAC=90°，∴∠EAG=180－θ，∴△AEG面积=½absin﹙180－θ﹚=½absinθ，∴△ABC面积=△AEG面积

Answer 3

△ABC与△AEG面积相等，过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA，交EA延长线于N，
则∠AMC=∠ANG=90°，

∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，

所以∠BAE=∠CAG=90°，

AC=AG，
∠EAB＋∠GAC=180°
∴∠BAC＋∠EAG=180°

∵∠EAG＋∠GAN=180°，∴∠BAC=∠GAN，

∴△ACM≌△AGN．∴CM=GN
∵AE=AB
S△ABC=1/2*AB*CM
S△AEG=1/2AE*CN

∴S△ABC=S△AEG．

Answer 4

△ABC与△AEG面积相等，过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA，交EA延长线于N，
则∠AMC=∠ANG=90°，

∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，

所以∠BAE=∠CAG=90°，

AC=AG，
∠EAB＋∠GAC=180°
∴∠BAC＋∠EAG=180°

∵∠EAG＋∠GAN=180°，∴∠BAC=∠GAN，

∴△ACM≌△AGN．∴CM=GN
∵AE=AB
S△ABC=1/2*AB*CM
S△AEG=1/2AE*CN

∴S△ABC=S△AEG．