Question

对数函数难题

设a>0,a不等于1，函数y=以a为底，lg(x^-2x+3)为方，这个函数有最大值，求f(x)=log以a为底，(3-2X-X^)为方的函数的单调区间
谢谢各位了

Answer 1

函数y=以a为底，lg(x^-2x+3)为方
t=x^2-2x+3=(x-1)^2+2有最小值 z=lg(x^-2x+3)有最小值，由对数函数单调性可得。
函数y有最大值，可得函数y=a^z单调递减，推出0<a<1。
f(x)=log以a为底，(3-2X-X^2)
3-2x-x^2>0
-3<x<1
t'=3-2x-x^2对称轴为x=-2/(-2)*(-1)=-1
函数z‘在（-3，-1]单调递增，在[-1，1）单调递减
因为0<a<1
所以z’=log a t‘单调递减（t’>0)
由复合函数单调性得：
f（x）单调增区间为[-1,1)，单调减区间为(-3,-1]

好累，加点分？