Question

设角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A+C=2B，并且sinA·sinC=cos²B，三角形面积S=4√3求三边

在△ABC中，设角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A+C=2B，并且sinA·sinC=cos²B，三角形面积S=4√3求三边

Answer 1

2B=A+C A+B+C=180
所以B=60 A+C=120
SINA*SINC=1/2*[COS(A-C)-COS(A+C)]=1/2
得：COS(A-C)=1/2
因为A、C为三角形的内角，又因为A+C=120
所以，A-C∈（-120,120）
A-C=60 或者-60
1.A=90 C=30 或者2.C=90 A=30
当A=90 C=30 时，
a=2c=√3/2b
S=bc/2=4√3
得：a=4√2 b=2√6 c=2√2
2.C=90 A=30时，
c=2a=√3/2b
S=ba/2=4√3
得：c=4√2 b=2√6 a=2√2

所以三角形的三边为4√ 2，2√6,2√2

Answer 2

可证得B=60°（三角形内角和等于180°），且ac=16（S△=1/2acsin60°）。
∵sinA=asinB/b sinC=csinB/b
∴（asinB/b）（sinC=csinB/b）=cos^2B
∵ B=60° 即sinB=√3/2 cosB=1/2
代入可得b=4√3。
又由余弦定理，(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
可得a^2+c^2=64 → （a-c）^2=32 即a-c=4√2
可解得a=2√6-2√2 c=2√6+2√2 b=4√3

Answer 3

楼主，这题我真心的会，但是你那个三角形的面积是多少，我看不懂啊

Answer 4

好复杂 对不起不会