Question

已知函数f(x)是定义在（-1,1）上的奇函数，当x属于0,1）时，f(x)=2^x/(4^x+1),求f(x)在（-1,1）上的解析式

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Answer 1

当x∈（-1，0），所以
f（x）=-f（-x）=-2^（-x）/(4^（-x）+1),=-2^x/(4^x+1),所以f(x)在（-1,1）上的解析式
2^x/(4^x+1)（0＜x＜1）
f（x）={-2^x/(4^x+1)（-1＜x＜0）

Answer 2

显然2^x和4^x+1大于0恒成立,而4^x+1≥2根号4^x=2^(x+1),所以f(x)≤1/2,
当且仅当4^x=1,即x=0处取到等号,所以x∈(0,1)时是递减的.
原不等式化为f(x)-a≥0,即(2^x-a*4^x-a)(4^x+1)≥0,显然分母≥0恒成立,
所以只需分子≥0,令t=2^x>0,所以at^2-t+a≤0,
所以a(t-1/(2a))^2+a-1/(4a)≤0,所以当1/(4a)-a≥0(恒成立),
即-根号(1/(4a)-a)≤t-1/(2a)≤(1/(4a)-a)
所以1/(2a)-根号(1/(4a)-a)≤t≤1/(2a)+根号(1/(4a)-a)
所以log2[1/(2a)-根号(1/(4a)-a)]≤x≤log2[1/(2a)+根号(1/(4a)-a)]