Question

数列{an}中,a1=1/3,前n项和sn满足sn+1-sn=(1/3)^n+1 (n属于N*). (1).求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn

（2）.若S1，t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列，求实数t的值
过程要详细一点

Answer 1

sn+1-sn=an+1=(1/3)^n+1，得到an=（1/3）^n，sn=1/3[1-(1/3)^n)]/(1-1/3)=1/2-1/(2*3^n),所以
s1=1/3,s2=4/9，s3=13/27，所以s1+s2=7/9，s2+s3=25/27，所以
2t（s1+s2)=s1+3(s2+s3），得到t=2

Answer 2

1、S(n+1)-Sn=(1/3)^n+1=a(n+1)
an=(1/3)^(n-1)+1 n≥2 a1=1/3
Sn=1/3+1/3+1+(1/3)^2+1+.......+(1/3)^(n-1)+1
=1/3+(n-1)+[1-(1/3)^(n-1)]/2
=n-2/3+[1-(1/3)^(n-1)]/2
2、S1=1/3
t(S1+S2)=2t
3(S2+S3)=40/3
S1，t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列，
所以 2*2t=1/3+40/3
t=41/12