求隐函数的二阶导数

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鲸志愿
2022-09-30 · 专注大中学生升学规划服务
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隐函数的二阶偏导分两布:

(1)在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导,然后再解出Z关于X的一阶偏导。

(2)在在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导。此方程当中一定既含有X的一阶偏导,也含有二阶偏导。最后把(1)中解得的一阶偏导代入其中,就能得出只含有二阶偏导的方程,解出即可。

扩展资料

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法:

方法1:先把隐函数转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导;

方法2:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数);

方法3:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值;

方法4:把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子,若欲求z=f(x,y)的导数,那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z)=0的形式,然后通过(式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数)来求解。

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