Question

AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F，求证：；∠FAC=∠B

Answer 1

因为是垂直平分线，所以FA=FD,角FAD=FDA, FAD=CAD+CAF FDA=DAB+B
因为是角平分线，所以角DAB=CAD, 所以：∠FAC=∠B

Answer 2

设垂直平分线与AD的交点是O
则有 FO⊥AD 且平分AD
根据等腰三角形三线合一 得出△ADF是等腰三角形 且角FAD=角FDA，
所以有 ∠FAC+∠CAD=角B+∠BAD
又AD是△ABC的角平分线 有∠CAD=∠BAD
∴根据上面2个等式 有∠FACD=∠B