Question

怎么求等比数列的极限？

Answer 1

方法为：

当|q|<1时，limSn=a1/(1-q)。

当|q|>=1时，极限不存在。

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

设 {Xn} 为实数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。

扩展资料：

等比数列的性质

1、若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

3、若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

4、若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

5、若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。