Question

已知矩阵A可对角化,则它的特征值是()

Answer 1

1.计算行列式 |A-λE| = 1-λ 2 3 3 1-λ 2 2 3 1-λ c1+c2+c3 6-λ 2 3 6-λ 1-λ 2 6-λ 3 1-λ r2-r1,r3-r1 6-λ 2 3 0 -1-λ -1 0 1 -2-λ = (6-λ)[(1+λ)(2+λ)+1] = (6-λ)(λ^2+3λ+3) 所以A的特征值为6. 注:λ^2+3λ+3 在实数域无法分解,A的实特征值只有6. 2.求特征向量对特征值6,求出齐次线性方程组 (A-6E)X=0 的基础解系. A-6E = -5 2 3 3 -5 2 2 3 -5 r1+r2+r3,r2-r3 0 0 0 1 -8 7 2 3 -5 r3-2r2 0 0 0 1 -8 7 0 19 -19 r3*(1/19),r2+8r3 0 0 0 1 0 -1 0 1 -1 (A-6E)X=0 的基础解系为 (1,1,1)^T. 所以,A的属于特征值6的所有特征向量为 k(1,1,1)^T,k为非零常数.