Question

高一函数题求解

已知函数g(x)的值域为[八分之三，九分之四]，求函数f(x)=g(x)+根号下1-2g(x)的值域

Answer 1

解：设t=√[1-2g(x)] ,
由于g(x)属于[3/8,4/9]
所以t属于[1/3,1/2]
且g(x)=(1-t^2)/2
故
f(x)=(1-t^2)/2 +t
=-(1/2)t^2+t+1/2
=-(1/2)(t^2-2t+1-2)
=(-1/2)(t-1)^2+1
由于t属于[1/3,1/2]
故f(x)属于[7/9,7/8]

Answer 2

【7/9,7/8】

Answer 3

【7/9，7/8】

Answer 4

解：f(x)=4^x-2^x+2+1

=(2^x)(2^x)-2^x+3

=(2^x)^2-2^x+3，

令2^x=t（t＞0），

所以原函数等价为:

f(t)=t^2-t+3=(t-1/2)^2+11/4，

所以f(t)的最小值为11/4，

此时t=1/2，即2^x=1/2，x=-1。

故函数f(x)的值域为（11/4，正无穷）。