Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC， BE⊥AC于E． 求证：BE＝CD．

Answer 1

因为AD∥BC
所以∠ACB=∠CAD
因为∠ADC=∠BEC
因为∠CAB＝∠ABC
所以AC=BC
所以△ADC全等于△EBC
所以BE=DC

Answer 2

用面积法证明
过点A作AF⊥BC于F，则由AD∥BC和，∠D＝90°得 AF=CD (1)
由∠CAB＝∠ABC得 AC=BC，又由三角形ABC面积=1/2 *AC*BE=1/2 *BC*AF
得BE=AF (2)
由(1)和(2)得 BE=CD

Answer 3

过A做BC的垂线，垂足为F，因为AD∥BC，，∠D＝90°所以ADCF为矩形，CD=AF，
∠AFB=90°，又因为 BE⊥AC 故，∠AEB=90°
又因∠CAB＝∠ABC，AB为公共边，所以RT△AEB≌RT△AFB BE=AF
BE=CD