Question

在平行四边形ABCD中，E,F,G,H分别是四条边上的点，且AE=CF,BG=DH,求证；EF与GH互相平分

Answer 1

证明：因为平行四边形ABCD
AD=BC,DH=BG
AD-DH=BC-BG
AH=CG
因为AE=CF,∠A=∠C
所以△EAH≌△FCG(SAS)
所以EH=FG，∠AHE=∠CGF
因为AD//BC
所以∠AHG=∠CGH
所以∠AHG-∠AHE=∠CGH-∠CGF
所以∠EHG=∠FGH
所以EF//GF
所以四边形EHFG是平行四边形
所以EF和HG互相平分

Answer 2

连接点E F G H
ABCD为平行四边形
AD=BC
又BG=DH
所以AH=CG
因为AE=CF ∠A=∠C
∴△AEH≌△CFG
∴EH=FG
同理 EG=FH
∴EGFH为平行四边形
∴ EF与GH互相平分

Answer 3

连接点E F G H
ABCD为平行四边形
AD=BC
又BG=DH
所以AH=CG
因为AE=CF ∠A=∠C
∴△AEH≌△CFG
∴EH=FG
同理 EG=FH
∴EGFH为平行四边形
∴ EF与GH互相平分

Answer 4

连接EH,EG,GF,HF
因为AB=CD,AE=CF
所以BE=DF
因为AD=BC,BG=DH
所以AH=CG
因为ABCD为平行四边形
所以 角A=角C,角B=角D
根据三角行定理（边角边）
△AEH≌△FCG
△DHF≌△BEG
所以EH=FG,HF=EG
因为平行四边形对边相等
所以四边形EHFG为平行四边形
因为平行四边形对角线互相平分
所以EF,HG互相平分

好久没做数学题了，挺有意思，呵呵！

Answer 5

连接EH,EG,GF,HF
因为AB=CD,AE=CF
所以BE=DF
因为AD=BC,BG=DH
所以AH=CG
因为ABCD为平行四边形
所以 角A=角C,角B=角D
根据三角行定理（边角边）
△AEH≌△FCG
△DHF≌△BEG
所以EH=FG,HF=EG
因为平行四边形对边相等
所以四边形EHFG为平行四边形
因为平行四边形对角线互相平分
所以EF,HG互相平分