Question

直线L经过A(3,2)， B(1,m^2)两点，则直线L的倾斜角A的取值范围是（ ）

答案是【0,45】U【135,180】

可我感觉怎么所有角都可以啊 A=（2-M^2)/2 这不是所有角都能取到吗，求教

Answer 1

解：设直线L斜率为k。
①当k≥0时，因为m^2≥0，所以当m^2=0即m=0时，L斜率最大，这时k=(0-2)/(1-3)=1；
当直线L为直线y=2时，k越小，这时k=0；
∴0≤k=tanA≤1 ∵y=tanA(A≠(π/2)+2kπ)为定义域上增函数
∴由y=tanA图像可得：A属于[0，π/4]；
②当k＜0时，当直线L越接近直线y=2时，k越大；
由①：当直线L为直线y=2时，k=0 ∴k＜0
∴k=tanA＜0 由函数y=tanA图像可得：A属于(π/2，π)
∴A属于[0，π/4]∪(π/2，π)
你的答案是不对的。首先直线倾斜角的范围是[0，π)，不可能等于180°；然后倾斜角取120°仍然符合题意，所以取值范围错误。