Question

线性代数题求助，计算n阶行列式

1 2 3 4.......n
a 1 2 3.......n-1
a a 1 2.......n-2
.................
.................
a a a a.........1

Answer 1

解:
ci-c(i-1), i=n,n-1,...,2 --从后到前,前一列乘-1加到后一列
1 1 1 1...1
a 1-a 1 1...1
a 0 1-a 1...1
.......
a 0 0 0...1-a

ri-r(i+1), i=1,2,...,n-1
1-a a 0 0...0
0 1-a a 0...0
0 0 1-a a...0
.......
a 0 0 0...1-a

= (1-a)^n + (-1)^(n-1) a^n.

追问

(1-a)^n + (-1)^(n-1) a^n. 是一步得到的？怎么来的？