Question

求一道数列题详解~

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1=a（a≠0），an+1=rSn，（n∈正整数，r∈R，r≠-1）
求an的通项公式
若存在k∈正整数，使得Sk+1，Sk,Sk+2成等差数列，试判断，对于任意的m∈正整数，且m≥2，am+1.am.am+2是否成等差数列，并证明~

Answer 1

由An+1=rSn得，
S(n+1)-Sn=r*Sn,整理得到，
S（n+1)/Sn=1+r
所以数列{Sn}是等比数列
=>Sn=a*(1+r)^(n-1).
=>分类
an=r*a*(1+r)^(n-2)(n>1)
a1=a

Sk+2-Sk=Sk-Sk+1
a(k+1)+a(k+2)=-a(k+1)
得a(k+2)/a(k+1)=-2
所以若有这个k 那么公比为-2
∴r+1=-2
因为m≥2 不用考虑m=1
把r+1=-2和m+1 m m+2代入
an=r*a*(1+r)^(n-2)(n>1)
2am=am+1+am+2
命题得证

Answer 2

由An+1=rSn得，
S(n+1)-Sn=r*Sn,整理得到，
S（n+1)/Sn=1+r
所以数列{Sn}是等比数列
=>Sn=a*(1+r)^(n-1).
=>An=r*a*(1+r)^(n-2)

先假设成立，最后得到与条件“Sk+1，Sk,Sk+2成等差数列”化简相同式子
（1+r)(2+r)=2且求出r与其范围不冲突，所以假设成立，结论正确。