Question

已知过原点的一条直线与函数y=log(8)x的图像交于AB两点,分别过A,B做y轴的平行线

分别过这两点作y轴的平行线与函数y=log(2)x的图像交于C.D两点.
证明:(!)点C.D和原点o在同一直线上
(2)当BC平行于X轴时,求点A的坐标

Answer 1

解：（Ⅰ）设点A、B的横坐标分别为x1、x2由题设知，x1＞1，x2＞1．则点A、B纵坐标分别为log8x1、log8x2．
因为A、B在过点O的直线上，所以，log8x1x1=log8x2x2
点C、D坐标分别为（x1，log2x1），（x2，log2x2）．
由于log2x1=log8x2log82-3log8x1，
log2x2=log8x2log82=3log8x2
OC的斜率k1=log2x1x1=3log8x1x1，
OD的斜率k2=log2x2x2=3log8x2x2．
由此可知，k1=k2，
即O、C、D在同一条直线上．
（Ⅱ）由于BC平行于x轴知
log2x1=log8x2，
即得log2x1=13log2x2，
∴x2=x13．
代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1．
由于x1＞1知log8x1≠0，
∴x13=3x1．
考虑x1＞1解得x1=3．
于是点A的坐标为（3，log83）．

Answer 2

http://zhidao.baidu.com/question/311322234.html

Answer 3

上楼算错了A（√3，log8（√3））