在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB于点E，交BC于点D，且ED=CD。求证：∠B=30°
1个回答
展开全部
在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB于点E，交BC于点D，且ED=CD。求证：∠B=30°
证明：在△ECD中，ED=CD，故∠CED=∠ECD，又∠AEC是∠CED的余角，∠ACE是∠ECD
的余角，根据“等角的余角相等”的定理，可知∠AEC=∠ACE，∴AC=AE=EB，即AB=2AC，
故sinB=AC/AB=1/2，∴B=30°。
证明：在△ECD中，ED=CD，故∠CED=∠ECD，又∠AEC是∠CED的余角，∠ACE是∠ECD
的余角，根据“等角的余角相等”的定理，可知∠AEC=∠ACE，∴AC=AE=EB，即AB=2AC，
故sinB=AC/AB=1/2，∴B=30°。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
