Question

△ABC是一块直角三角形余料，∠B＝Rt∠，AB＝8cm，BC＝6 cm，如图将它加工成正方形零件，试说明哪种方法利

利用率高？（即得到的正方形面积较大）

Answer 1

设正方形BDEF、MNPQ边长非别为x、y，由相似三角形性质分别有x/（6-x）=（8-x）/x及y/（6-y）=（8-y）/y，解得x=y=24/7，所以两种方法所得正方形相同。

Answer 2

假设2正方形边长一样
△AEF和△AQP中 ∠A一样 ，EF=QP所以△AEF和△AQP面积一样
同理△CDE和△CMN面积一样
但第二个图形还有△BMQ
所以实际上EF>PQ
所以前面的利用率高

Answer 3

1.设BE=x
∵EBDF为正方形
∴∠B=90° ∠AEF=90°
且∠A=∠A
∴△AEF相似于△ABC
∴AE:EF=AB:BC
8-X:X=8:6
X=24/7
2.AC²=AB²+BC²=8²+6²=64+36=100
AC=10cm;
DE=EF=FG=GD=X，
EF⊥AC，
Rt△AFE∽Rt△ABC，[AAA]
AF：EF=AB：BC，
AF：X=8：6
AF=4X/3；
DG⊥AC，
Rt△CGD∽Rt△CBA，[AAA]
CG：DG=CB：BA，
CG：X=6：8
CG=3X/4，
AF+FG+GC=10
4X/3+X+3X/4=10
16X+12X+9X=120
37X=120
X=120/37（cm）

Answer 4

AC²=AB²+BC²=8²+6²=64+36=100
AC=10cm;
DE=EF=FG=GD=X，
EF⊥AC，
Rt△AFE∽Rt△ABC，[AAA]
AF：EF=AB：BC，
AF：X=8：6
AF=4X/3；
DG⊥AC，
Rt△CGD∽Rt△CBA，[AAA]
CG：DG=CB：BA，
CG：X=6：8
CG=3X/4，
AF+FG+GC=10
4X/3+X+3X/4=10
16X+12X+9X=120
37X=120
X=120/37（cm）

Answer 5

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