如图,在△ABC中,点D,E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE求证BD=AC
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做辅助线,沿着AE做延长线至F,使得AE=EF（即E是AF的中点）.连接BF.
证明：因为E是CD的中点也是AF的中点,所以ADFC是平行四边形,所以∠AFD=∠CAE,AC=DF.因为∠CAE=∠B,所以∠AFD=∠B.
因为AD平分∠BAE,所以∠BAD=∠FAD.
因为∠AFD=∠B,∠BAD=∠FAD,AD=AD,所以△ABD全等△AFD,所以AB=AF,所以ABF=∠AFB.
因为AFD=∠B,所以∠DBF=∠DFB,所以BD=DF
前面证得AC=DF,所以BD=AC.
证明：因为E是CD的中点也是AF的中点,所以ADFC是平行四边形,所以∠AFD=∠CAE,AC=DF.因为∠CAE=∠B,所以∠AFD=∠B.
因为AD平分∠BAE,所以∠BAD=∠FAD.
因为∠AFD=∠B,∠BAD=∠FAD,AD=AD,所以△ABD全等△AFD,所以AB=AF,所以ABF=∠AFB.
因为AFD=∠B,所以∠DBF=∠DFB,所以BD=DF
前面证得AC=DF,所以BD=AC.
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