y=(sinx+cosx)²+2cos²x①求：x为何值时，y最大
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解：y＝（sinx+cosx）^2＋2（cosx）^2
＝1+2（cosx）^2＋2sinxcosx
＝1＋cos（2x）-1＋sin（2x）
＝√2sin（2x＋丌／4）
∴当2x＋丌／4＝丌／2时，即x＝丌／8＋k丌，k∈Z，y的最大值＝√2
＝1+2（cosx）^2＋2sinxcosx
＝1＋cos（2x）-1＋sin（2x）
＝√2sin（2x＋丌／4）
∴当2x＋丌／4＝丌／2时，即x＝丌／8＋k丌，k∈Z，y的最大值＝√2
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