Question

一道数学选择题

已知正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好为一正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为？
A.1:√3
B.1:2
C.2:3
D.1:3
求解？

Answer 1

选D
简单描述一下，主要是你的脑中想象一下：
一个正方体上面四个顶点为A\B\C\D，与之相对应的下面四个顶点为A'/B'/C'/D'
其中一个正四面体必有A B' C D'组成，你可以在图纸上画一下。
体积比就好算了：正四面体体积V=正方体体积-切去四个角的体积
四个角分别是AB'D'A' , BACB' , CB'D'C' , DACD' 合起来体积等于2/3正方体体积。
所以，体积比= （1-2/3）/1=1/3

Answer 2

唉，又错了，已改正

在正方体中正四面体将正方体分为全等的4个椎体
设：边长为a
则：正方体体积为a^3
小椎体体积为1/3*1/2*a*a*a=1/6a^3
正四面体体积为a^3-4*1/6*a^3=1/3a^3
体积之比为1：3
选D

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

Answer 3

D.

追问

求过程。谢谢。

Answer 4

d