求曲线y=x2与直线y=x，y=2x所围成的图形的面积．？
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解题思路：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y=x 2与直线y=x，y=2x所围成图形的面积，即可求得结论．
由
y＝x2
y＝x得交点坐标（0，0），（1，1），
由
y＝x2
y＝2x得交点坐标（0，0），（2，4），…（2分）
∴所求面积S为S＝
∫10(2x−x)dx+
∫21(2x−x2)dx…（6分）
=
∫10xdx+
∫21(2x−x2)dx=
x2
2
|10+(x2−
x3
3)
|21=[7/6]…（10分）
,9,
由
y＝x2
y＝x得交点坐标（0，0），（1，1），
由
y＝x2
y＝2x得交点坐标（0，0），（2，4），…（2分）
∴所求面积S为S＝
∫10(2x−x)dx+
∫21(2x−x2)dx…（6分）
=
∫10xdx+
∫21(2x−x2)dx=
x2
2
|10+(x2−
x3
3)
|21=[7/6]…（10分）
,9,
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