设函数z=z(x,y)由方程z³-3xyz=a³确定,求dz
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求多变量函数的微分，我们可先对每项表达式进行微分。
1、对z³进行微分，即
d(z³)=3z²dz ←运用幂函数微分公式
2、对3xyz进行微分，即
d(3xyz)=3yzdx+3xzdy+3xydz ←分别对每个变量进行微分，如对x变量微分，其余y,z看成常数
3、对a³进行微分，即
d(a³)=0 ←对于常数微分等于0
通过上述分析，我们可以来写解题过程：
解：两边微分，有
3z²dz-(3yzdx+3xzdy+3xydz)=0
3z²dz-3xydz=3yzdx+3xzdy
(3z²-3xy)dz=3yzdx+3xzdy
dz=(yzdx+xzdy)/(z²-xy)
1、对z³进行微分，即
d(z³)=3z²dz ←运用幂函数微分公式
2、对3xyz进行微分，即
d(3xyz)=3yzdx+3xzdy+3xydz ←分别对每个变量进行微分，如对x变量微分，其余y,z看成常数
3、对a³进行微分，即
d(a³)=0 ←对于常数微分等于0
通过上述分析，我们可以来写解题过程：
解：两边微分，有
3z²dz-(3yzdx+3xzdy+3xydz)=0
3z²dz-3xydz=3yzdx+3xzdy
(3z²-3xy)dz=3yzdx+3xzdy
dz=(yzdx+xzdy)/(z²-xy)
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