Question

证明命题:(1)等腰三角形两底角平分线相等.(2)等腰三角形两腰的高线相等.

Answer 1

（1）∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵BE、CD是底角的平分线,
∴∠EBC=∠DCB,
又BC=BC,
∴△DCB≌△ECB,
∴BE=CD,
故等腰三角形两底角的平分线相等．
故（1）正确．
（2）如图
∵CD、BE为高,
∴∠CDB=∠CEB=90°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
又BC=BC,
∴△DCB≌△ECB,
∴BE=CD,
故等腰三角形两腰的高线相等．
故（2）正确．
（3）若三角形的两个外角相等,故与外角相邻的两个内角相等,根据等腰三角形是判定定理,等角对等边,所是三角形是等腰三角形；
故（3）正确．
（4）若只有一个角等于60°,其他两个角不相等,且不等于60°,所以此三角形不一定是等腰三角形；
故（4）错误．
故选A．