如图,在三角形ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,现将它折叠,使点C与点B重合,求折痕DE的长。求过程。。
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若DE交AC于D,交BC于E，
由折叠可知
DE为BC的垂直平分线
所以BD=DC,BE=CE
设BD=CE=x，
因为AC=8，所以AD=CA-CD=8-x
由勾股定理得，
ac方+ab方=bc方
所以角a=90度
在直角三角形adb中，
由勾股定理得，
6方+（8-x）方=x方
解得，x=四分之二十五，
因为DE为BC的垂直平分线
所以角bed=90度，be=二分之一bc=5
由勾股定理，可得de=四分之十五
好累
由折叠可知
DE为BC的垂直平分线
所以BD=DC,BE=CE
设BD=CE=x，
因为AC=8，所以AD=CA-CD=8-x
由勾股定理得，
ac方+ab方=bc方
所以角a=90度
在直角三角形adb中，
由勾股定理得，
6方+（8-x）方=x方
解得，x=四分之二十五，
因为DE为BC的垂直平分线
所以角bed=90度，be=二分之一bc=5
由勾股定理，可得de=四分之十五
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解：设CD=x，根据折叠的性质可知：△CDE≌△BDE，BD=CD=x，AD=8-x．
∵AB=6，AC=8，BC=10，
∴BC²=AB²+AC²∴△ABC为直角三角形．
在Rt△ABD中，（8-x）²+6²=x²
解得：x= 25/4．
∵∠C=∠C，∠CED=∠CAB，
∴△CDE∽CBA．
∴ DE/AB= AD/BC，
即DE= ADBC×AB=( 25/4)÷10×6= 15/4．
∵AB=6，AC=8，BC=10，
∴BC²=AB²+AC²∴△ABC为直角三角形．
在Rt△ABD中，（8-x）²+6²=x²
解得：x= 25/4．
∵∠C=∠C，∠CED=∠CAB，
∴△CDE∽CBA．
∴ DE/AB= AD/BC，
即DE= ADBC×AB=( 25/4)÷10×6= 15/4．
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