求动点P的轨迹方程。
圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，动点P分别在两个圆之外，过P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得PM=√2PN。试建立适当的坐标系，并...
圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，动点P分别在两个圆之外，过P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得PM=√2 PN。试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程。
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以O1O2的垂直平分线为y轴，O1O2为x轴建立平面直角坐标系
则：O1(-2,0),O2(2,0)
设P（x,y)
则：PM^2=(PO1^2-O1M^2)=[(x+2)^2+y^2]-1
PN^2=(PO2^2-O2N^2)=[(x-2)^2+y^2]-1
PM=√2 PN,PM^2=2 PN^2
所以，[(x+2)^2+y^2]-1=2{[(x-2)^2+y^2]-1}
x^2-12x+3+y^2=0
(x-6)^2+y^2=33
这就是动点P的轨迹方程。
则：O1(-2,0),O2(2,0)
设P（x,y)
则：PM^2=(PO1^2-O1M^2)=[(x+2)^2+y^2]-1
PN^2=(PO2^2-O2N^2)=[(x-2)^2+y^2]-1
PM=√2 PN,PM^2=2 PN^2
所以，[(x+2)^2+y^2]-1=2{[(x-2)^2+y^2]-1}
x^2-12x+3+y^2=0
(x-6)^2+y^2=33
这就是动点P的轨迹方程。
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东莞大凡
2024-11-14 广告
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