Question

如图1,在平面直角坐标系中,角AOB是直角三角形,

Answer 1

题目是这样吗?
如图1,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜边AB与y轴交于点C．
（1）若∠A=∠AOC,求证：∠B=∠BOC；
（2）如图2,延长AB交x轴于点E,过O作OD⊥AB,若∠DOB=∠EOB,∠A=∠E,求∠A的度数；
（3）如图3,OF平分∠AOM,∠BCO的平分线交FO的延长线于点P,∠A=40°,当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C）,问∠P的度数是否发生改变?若不变,求其度数；若改变,请说明理由．
（1）证明：∵△AOB是直角三角形,
∴∠A+∠B=90°,∠AOC+∠BOC=90°,
∵∠A=∠AOC,
∴∠B=∠BOC；
（2）∵∠A+∠ABO=90°,∠DOB+∠ABO=90°,
∴∠A=∠DOB,
又∵∠DOB=∠EOB,∠A=∠E,
∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA,
∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°,
∴∠A=30°；
（3）∠P的度数不变,∠P=25°．理由如下 ：∵∠AOM=90°-∠AOC,∠BCO=∠A+∠AOC,
又∵OF平分∠AOM,CP平分∠BCO,
∴∠FOM=45°-1/2∠A ①,∠PCO=1/2∠A+1/2∠AOC② ①+②得：∠PCO+∠FOM=45°+1/2∠A ∴∠P=180°-（∠PCO+∠FOM+90°）
=180°-（45°+ 1/2∠A+90°）
=180°-（45°+20°+90°）
=25°．