Question

高等数学 求定积分 的一道题目

http://tieba.baidu.com/p/1195300557 问题在这里 高数吧里面。。没人反应。。。

Answer 1

额，我看了一下，感觉这个过程的确有点问题
我的做法是 令 x=t+π/2
这样积分上下限就变成了，对称的区域
积分函数变成了 (t+π/2)*sin^n(x+π/2) 由于奇偶性的问题就要分开讨论n的奇偶行问题了
题目里直接吧t*sin^n(x+π/2) 当成了奇函数 在对称区间积分为0
所以剩下 π/2*sin^n(x+π/2) 这里个人认为 应该是cos^n x 这样才能满足
最后 在利用cos^n x的公式得到结果！～～

Answer 2

如下：

追问

恩。谢谢你啦。。但是积分上限变成1/2π的那里如果直接做题目还蛮难想的。 如果直接0到π 积分求sin的N次方应该也是可以的吧？熄灯了作不了了偷个懒。。sin的N次方如果是从0到π积分可以求出来吗？

追答

可以的，利用第二个关系式，sin的N次方从0到π/2积分可以求出，所以sin的N次方从0到π积分也可以求出。

Answer 3

做变换y=pi-x，代进去看就明白了，两个地方都是这个道理。

追问

。。。。这个太高端了。。。弱弱的问下i是虚数吗。。。考研不要求的。。

追答

pi 就是圆周率 π，不是p乘上虚数单位。
二楼的回答想必你已经看懂了，跟我说的一回事。

另外，即便考研不要求复分析，知道复数的基本用法绝对没坏处，对自己要求太低最后肯定还是坑自己。
举个例子，如果让你求e^x*sinx的n阶导数，知道Euler公式就会快捷很多，否则只能慢慢归纳。