Question

求函数y=2根号(-x²+2x) 的定义域,值域及单调增区间.

Answer 1

要使函数有意义必须：
-x²+2x≥0
x²-2x≤0==>
0≤x≤2
所以原函数的定义域为：
【0,2】
y=√-(x-1)²+1≤1
所以原函数的值域为
【0,1】
原函数可拆成
y=√t
t=-x²+2x
t≥0 ==>
0≤x≤2
函数t(x)的对称轴为x=1,在【0,1】上单调增,
函数y(t)也是增函数,所以原函数在【0,1】上单调增,
因此原函数的单调区间为：
【0,1】