Question

求函数y=2^x²-2x的定义域，值域，单调区间

Answer 1

记g(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1， g(x)的定义域为R
则当x>=1时，g(x)单调增；当x<=1时，g(x)单调减，g(x)的值域为[-1,+∞)
而y=2^g(x)
y的最小值即为2^(-1)=0.5
故y的定义域为R，值域为[0.5,+∞)
当x>=1时，y单调增；
当x<=1时，y单调减。